Narración del video:
Para analizar información se recurren a ciertas herramientas y conceptos matemáticos.
Desde la aritmética, es posible generalizar la información mediante funciones.
La función lineal cumple una proporcionalidad directa entre dos variables, su forma general es:
y = mx + b
siendo
x = variable independiente
y = variable dependiente
b = intercepto con la variable dependiente
La pendiente o proporción es:
m = (y 2 – y 1) / (x 2 – x 1)
Por ejemplo:
Si se tienen los pares ordenados (1,8) y (7,23)
entonces
m = (23 – 8)/(7-1)
m = 15/6
al ser positiva la función crece.
Ahora el intercepto se obtiene de tomar cualquier par ordenado dado
b = y – mx
b = 23 – (15/6)*7
b = 33/6
b = 11/2
entonces la función es
y = (15/6) x + 11/2
La función exponencial se caracteriza por la fórmula
y = A*e^kx
siendo
A = momento inicial
k = factor
Por ejemplo:
Se tiene una bacteria con un diámetro de 8mm, siete días después su diámetro es 5mm.Si el comportamiento es exponencial, ¿cuál es su diámetro al cabo del primer mes?
Se tiene la formula de la función exponencial y = A*e^kx
de acuerdo a la información que nos brinda el problema:
t = 0
y = 8mm
8mm = Ae^k*0
8mm = Ae^0
por propiedades de las potencias a^0 = 1, por lo tanto 8mm = A
Para calcular k se realiza el siguiente proceso
t = 7
y = 5mm
5mm = 8mm e^7k
(5/8) = e^7k
Por operaciones inversas se aplica el logaritmo neperiano ln ya que la base es euler e
ln (5/8) = ln (e7k)
ln (5/8) = 7k
entonces
k = (1/7) ln (5/8)
k = -0.067
Para el primer mes, la bacteria cumple con la ecuación
y = (8mm) e^-0.067t
t = 30 días
entonces
y = (8mm)e^-0.067*30
y = 1.072mm
Los datos estadísticos comúnmente son relacionados a encuestas, los cuales se pueden representar mediante infografías, que contienen histogramas, diagramas (circulares, de barras, lineales, de dispersión), tablas, entre otros.
La estadística y probabilidad por lo general se analizan en variables de tipo cuantitativo,teniendo un carácter numérico, discreto o continuo.
El promedio es una medida de tendencia central , que se calcula
x = (1/n) Σni=1 xi
se lee como promedio de x es igual a uno sobre n por la sumatoria de x sub i desde i igual a 1 hasta n.
Por ejemplo:
Se preguntó a 14 personas sobre la cantidad de hijos que tienen, sus respuestas fueron:
0 2 3 4 0 1 4 0 2 3 1 0 2 3
El promedio es x = (0+2+3+4+0+1+4+0+2+3+1+0+2+3)/14
x= 25/14
x = 1,78, por lo que se aproxima a 2 hijos por persona.