Aproximación de la función de Bessel modificada de segunda especie K1(x)

Abstract

Las funciones de Bessel son soluciones de la Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) de segundo orden x^2 y^'' (x)+xy^'+(x^2-v^2 )y(x)=0, donde v es un número real o complejo, cuando v es entero y se conoce se dice que es el orden de la función de Bessel. Las Bessel de primera especie son soluciones de la EDO finitas en x=0 para v∉ Z^-, divergentes cuando x→0 para -v∉ Z^-, esta función se denota por J_v (x) y para orden entero es posible definir la serie de Taylor cerca de x=0 por J_v (x)=∑_(n=0)^∞▒((-1)^n (x⁄2)^(2n+v))/n!(n+v)!,v∈Z. Si v∉ Z, J_v (x) y J_(-v) (x) son las soluciones. Si v∈Z, entonces J_(-v) (x)=(-1)^n J_v (x). Ahora bien, cuando x es imaginario puro la EDO se llama ecuación modificada y sus soluciones se llaman funciones de Bessel modificadas de primer y segundo tipo, I_v (x) y K_v (x) y están definidas por I_v (x)=i^(-v) J_v (ix)=e^(-vπi/2) J_v (ix) , K_v (x)=π/2∙ (I_(-v) (x)-I_v (x))/(sen(vπ)) ∀v∉Z. Estas funciones son soluciones linealmente independientes de x^2 y^'' (x)+xy^'-(x^2+v^2 )y(x)=0. Este trabajo está enfocado en realizar la aproximación de la función de Bessel modificada de segunda especie K_1 (x). La función de Bessel modificada de segunda especie, junto con la función de Bessel de primera especie, forman un sistema fundamental de soluciones para diversas aplicaciones, permitiendo aproximaciones en problemas complejos en la ingeniería y la física aplicada.